車両、名義が変わっていない場合は問題なく使えるようです。
※ETCマイレージサービス利用の場合は必須

けれどもナンバーの情報はセットアップ時に登録されているので、本来は再セットアップが必要になるようです。かかる費用はだいたい3000円程度、ディーラーやイエローハット、オートバックスなどに持っていけばしてもらうことができます。

めんどくさいのでそのままでもいいかとは思いますが、後々車を売るときのことなどを考えればちゃんと手続きはしておくほうが良さそうです。